電纜測(cè)距過(guò)程中受到噪聲信號(hào)的干擾,存在波形失真和噪聲干擾的問(wèn)題,為了提高測(cè)距的精度和便于判斷波形,必須有效地消除噪聲信號(hào),保留真實(shí)信號(hào)。利用小波分析理論在消噪方面的優(yōu)勢(shì),引入小波消噪方法,達(dá)到很好的消噪效果。
由于不經(jīng)處理的原始測(cè)試信號(hào)容易畸變,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試人員很難通過(guò)此信號(hào)判斷出故障距離。所以,各電纜故障測(cè)試儀的廠家在儀器里都有對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,使得有用的信號(hào)得以保留,無(wú)用的信號(hào)得以屏蔽,最后得到的波形盡量與典型波形接近,便于測(cè)試人員判斷。小波分析作為一種新型的時(shí)頻分析方法,由于其具有良好的時(shí)頻局部性,并且具有Mallat快速算法,因此受到了越來(lái)越多的關(guān)注。運(yùn)用小波進(jìn)行一維信號(hào)消噪處理是小波分析的一個(gè)重要應(yīng)用之一,小波變換可以同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻分析,具有時(shí)頻局部化和變分辨率特性,因此特別適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)。由于信號(hào)和噪聲的模極大值在小波變換下呈現(xiàn)出的不同的變換趨勢(shì),因此小波去噪是基于模極大值原理的。Mallat利用奇異信號(hào)和隨機(jī)噪聲在小波變換各尺度空間中模極大值的不同傳播特性,提出了基于模極大值的小波消噪方法,該方法經(jīng)過(guò)對(duì)模極大值的處理之后,存在一個(gè)由模極大值重構(gòu)小波系數(shù)的問(wèn)題,計(jì)算比較復(fù)雜。另外一種比較簡(jiǎn)單的方法是對(duì)各個(gè)尺度上的小波系數(shù)進(jìn)行重新整定,然后進(jìn)行小波重構(gòu)。
1小波消噪方法的改進(jìn)探討
1.1軟閾值消噪法的基本原理
對(duì)于信號(hào)f(t)L2(R),如果在t0附近滿(mǎn)足
(1) (k為正常數(shù)),則稱(chēng)α是f(t)在t。處的李氏指數(shù),它是表示信號(hào)奇異性的一個(gè)數(shù)字特征。如果信號(hào)變化越平滑,李氏指數(shù)α就越大。如果信號(hào)的李氏指數(shù)α>0,則該信號(hào)的小波變換系數(shù)模極大值隨著尺度的增大而增大,如果α0,小波變換系數(shù)模極大值隨著尺度的增大而增大。小波系數(shù)經(jīng)過(guò)這樣處理后就可以認(rèn)為經(jīng)過(guò)處理的小波系數(shù)是由信號(hào)引起的,對(duì)處理后的小波進(jìn)行重構(gòu)就可以得到消噪后的信號(hào),具體過(guò)程如下:
1)對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波分解,得到各尺度的小波系數(shù);
2)取,對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行如下處理:
3)經(jīng)過(guò)處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪聲后的信號(hào)。
1.2改進(jìn)后的軟閾值消噪法
傳統(tǒng)的軟閾值消噪法中的閾值λ是固定不變的,這種消噪方法計(jì)算比較簡(jiǎn)單,是一種相對(duì)粗略的消噪方法。但是我們知道,隨著尺度的增加,白噪聲的小波系數(shù)極大值逐漸減少,而有用信號(hào)的小波變換系數(shù)的極大值隨著尺度增大而增大,原來(lái)軟閾值法沒(méi)有很好的利用這一規(guī)律?？梢韵胂笕绻O(shè)定的軟閾值系數(shù)λ能夠隨著分解尺度等增加而逐漸減小,可以使得噪聲信號(hào)衰減很多,而有用信號(hào)則得到更大地保留。根據(jù)電聯(lián)測(cè)距信號(hào)與噪聲信號(hào)的不同點(diǎn),采用了改進(jìn)的軟閾值消噪法,結(jié)果表明可以有效的消除噪聲信號(hào),信噪比大大提高。
由于采用200MHz的采樣頻率采集信號(hào),樣本信號(hào)在第一尺度上的高頻分量絕大部分是噪聲。因此,強(qiáng)制把保留信號(hào)的第一制度上的小波變化系數(shù)估計(jì)值置零。
假定噪聲幅值的分布符合正態(tài)分布,選用式(3)來(lái)估計(jì)噪聲在第一尺度上的小波變換系數(shù)模極大值λt(若保證噪聲幅值絕對(duì)值大于λt的概率小于0.1%,K取3.3)。由于噪聲的小波變化系數(shù)隨著尺度的增大而緩慢變小,利用式(4)估計(jì)噪聲在尺度j2上的小波變化系數(shù)模極大值λj,然后利用式(5)計(jì)算保留信號(hào)的小波變化系數(shù)估計(jì)值,最后根據(jù)重構(gòu)保留信號(hào)。
小波消噪對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲消除具有無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中,所分析的信號(hào)可能包含許多尖峰或突變部分,且噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲,對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析處理,首先要做預(yù)處理,將噪聲去除,提取有用信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)的消噪,傳統(tǒng)的Fourior分析顯得無(wú)能為力。因?yàn)镕ourior分析是將信號(hào)變換到頻域中進(jìn)行分析,不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變化情況,因此信號(hào)在時(shí)軸上的任一突變都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)頻譜。而小波分析由于能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,所以他能有效區(qū)別信號(hào)中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪。利用小波分析理論的優(yōu)勢(shì),根據(jù)噪聲信號(hào)和真實(shí)信號(hào)在不同小波分解尺度上的傳播特性,提出了利用改進(jìn)的軟閾值消噪方法對(duì)測(cè)距信號(hào)進(jìn)行消噪處理,結(jié)果表明,該方法可以有效地消除白噪聲信號(hào)的干擾,為故障測(cè)距提供良好的條件,該方法也可以應(yīng)用于其它領(lǐng)域一維信號(hào)的消噪。利用數(shù)學(xué)的方法對(duì)現(xiàn)有的電纜故障測(cè)距儀進(jìn)行升級(jí)改造是以后測(cè)距儀的一個(gè)發(fā)展方向。
